Há coisas rodeadas de misticismo e tão enigmáticas que nos prendem a razão e nos deixam a pensar… o que escondem os números? Olhemos a Razão de Ouro, Número de Ouro, Razão Áurea ou Proporção Divina. Tudo são nomes diferentes de uma mesma quantidade, Phi, que é igual a 1.618033… Mas o que acontece no mundo dos números para que Phi tenha um tratamento especial?
Trata-se de um número irracional muito misterioso e enigmático que surge numa infinidade de elementos da natureza na forma de uma razão, sendo considerada por muitos como uma oferta de Deus ao mundo.
Vamos recuar até 1200 e ver o que o Matemático Leonardo Fibonacci anda a fazer. E não é que ele anda a estudar o crescimento das populações de coelhos! Da observação deste crescimento criou aquela que é provavelmente a sequência mais famosa – a Série de Fibonacci. Partindo de dois coelhos, Fibonacci foi contando como a sua população aumentava a partir da reprodução de várias gerações e chegou a esta sequência:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89...
Relação entre o Triângulo de Pascal e a série de Fibonaci
1+1=2 2+1=3 3+2=5 5+3=8 8+5=13 13+8=21 21+13=34
Dividindo 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, … a média desses números aproxima-se de Phi.
Esta descoberta abriu levou os cientistas a estudar a natureza em termos matemáticos e começaram a descobrir coisas ainda mais fantásticas. Não é só na Terra que se encontra a tal proporção. Nas galáxias, as estrelas distribuem-se em torno de um astro principal numa espiral obedecendo à Razão de Ouro. Os historiadores descrevem esta Razão associada à beleza perfeita e que Deus a teria escolhido para esculpir o mundo. O Mestre Leonardo da Vinci criou obras magníficas usando esta proporção nas suas obras e através de muitas medidas encontrou-a no corpo humano.
Mede a tua altura e depois divide pela altura do teu umbigo até o chão; mede o teu braço inteiro e depois divide pela medida do cotovelo até dedo médio encontras sempre uma aproximação de Phi. Mais, a proporção de abelhas fêmeas em comparação com abelhas macho numa colmeia; o aumento do tamanho das espirais da casca do caracol, o aumento do diâmetro das espirais nas sementes de um girassol, a diminuição das folhas de uma árvore à medida que subimos de altura, … esta proporção é a Razão de Ouro.
Se desenharmos um rectângulo cujos lados tenham uma razão ente si igual à Razão de Ouro, este pode ser dividido num quadrado e noutro rectângulo. O novo rectângulo que se obtém obedece à Razão de Ouro entre os seus lados. Sendo que processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante. Fantástico!
“A proporção áurea ou razão de ouro aparece regularmente na Arte desde pelo menos o Séc. V a.C., quando o arquitecto Phideas a utilizou na concepção do Parténon. Desde então, este número tem surgido pela mão de artistas de diversas épocas e formas de arte, seja na pintura de Giotto, na música de Bartok, na poesia de Camões, na arquitectura do Iluminismo, nas construções de Le Corbusier ou nas obras de Almada Negreiros. Data de 1509 a obra De Divina Proportioni de Luca Paciolli. Pedro Nunes refere-a nos seus livros, e pode tê-la feito chegar a Camões, que, alegadamente, terá utilizado a razão de ouro na sua obra.”Quem o afirma é Carlota Simões Professora e Vice-Directora do Museu da Ciência da mesma Universidade.
Na escrita existe igualmente uma obsessão pelas proporções e em especial pela Razão de Ouro, sendo Almada Negreiros um dos autores onde melhor se reconhece esta característica, como se pode observar na última obra da sua vida “Ode à Geometria”.
Muitos outros autores escreveram sobre este Número Phi mas poucos lhe dedicaram um poema.
“A média áurea é algo absurdo,
não é um irracional comum.
Se a invertemos (isso é divertido!),
aqui a temos de novo reduzida de um,
mas se pela unidade for somado,
acredite, isso dá o seu quadrado […]".
Este é uma estrofe do poema de Paul S. Bruckman, publicado no Jornal “The Fibonacci Quaterly”, 1977, denominando a Razão de Ouro como com a Razão Média.
Este poema traduz em palavras aquilo que acontece nas operações matemáticas:
1. “Se a invertemos ...” o inverso de Phi é (1/Phi) = 0,6180339...
2. "aqui a temos de novo reduzida de um…”, Phi - 1 = 0,6180339...,
3. “mas se pela unidade for somado”, Phi + 1 = 2,6180339...,
4. “…isso dá o seu quadrado.”, Phi*Phi = 2,6180339....
Coisas muito diferentes todas ligadas através de uma proporção comum – a Razão de Ouro.
Pode ser que tudo isto seja uma enorme coincidência. Ou que de facto existe um conceito de Unidade em todas as coisas que se vai revelando à medida que vamos aprofundando o nosso Saber sobre nós mesmos e sobre tudo que nos rodeia. A Razão de tudo isto? Não sabemos! Mas será com certeza uma Razão de Ouro!
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