domingo, 21 de maio de 2017

Tenho solução! Escolhe a melhor, se conseguires!

Temos a ideia quase generalizada que a Matemática é uma Ciência Exacta e que nesse sentido que todos os Problemas têm um algoritmo que os resolve e todas as demonstrações já foram feitas. Melhor dizendo: está tudo feito! Na Matemática nada mais há para fazer! Este é o grande erro, na Matemática tudo está por fazer!



Existem problemas cuja resolução resiste alguns séculos até se encontrar uma demonstração ou uma solução. Sendo comum que se ofereça prémios em dinheiro para a solução de problemas de Matemática. Em 1905, foi instituído por Paul Wolfskehl, médico e matemático de Darmstadt, Alemanha, um prémio de 100.000 marcos alemães para quem resolvesse o Último Teorema de Fermat que só foi resolvido por Andrew Wiles em 1995, tendo o prémio sido entregue 1997 depois de inúmeras verificações e discussões apaixonadas. Mais recentemente uma editora anunciou um prémio de um milhão de dólares para uma demonstração da conjectura de Goldbach. Estamos a falar de problemas complexos e cuja resolução exige um domínio muito grande dos conceitos da Matemática, criatividade e imaginação.
Outro exemplo como a Hipótese de Riemann que envolve uma pergunta sobre números primos, levantada pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1859 e que resiste há mais de 150 anos sem solução ou “P versus NP” é bem mais actual, um problema ligado à ciência da computação e que cuja questão é se existe ou não um problema que é fácil para um computador verificar, mas incrivelmente difícil para ele resolver. E muito mais!

Mas voltemos a coisas mais concretas e que ilustram melhor esta ideia. Vejamos este problema que é colocado aos alunos do Ensino Secundário, quando se trabalha a Resolução de Problemas:
Dois amigos encontram-se na rua.

- Quantos filhos tens?
- Três.
- Que idades têm?
- O produto das idades é igual a 36.
- Ó pá, assim fico na mesma.
- Olha, então digo-te que a soma das idades deles é igual ao número desta porta - Apontando para uma porta.
- Mesmo assim, ainda não chega para eu descobrir.
- Pronto, então digo-te que o mais velho toca piano.
- Está bem, assim já sei!

É um problema que exige alguma destreza mental e cuja solução se encontra por exaustão, ou seja pela enumeração de todas as soluções admissíveis e que no final se escolhe a mais adequada.

Mas existem problemas que não podem ser resolvidos desta forma.
Um dos problemas de matemática cuja solução tem resistido à passagem do tempo é o Problema do Caixeiro-viajante. A sua descrição é muito simples.

Dada uma lista de cidades um vendedor, partindo de uma cidade inicial pretende visitá-las todas uma única vez, e regressar à cidade de partida de forma a que a distância percorrida seja mínima.

 Não se sabe ao certo quando este termo entrou nos círculos matemáticos, mas aponta-se como data provável 1931-32. A importância do problema do problema do caixeiro viajante aliado ao facto de que é um representante de uma classe muito vasta de outros problemas de Combinatórios, caracterizados por uma enorme simplicidade na formulação e uma enorme dificuldade na resolução.

O problema consiste em encontrar uma solução, ou seja uma lista de cidades, com um custo, de entre um conjunto muito grande de soluções e escolher aquela cuja distância seja menor, isto é um óptimo global. Este problema tem de facto uma, ou várias soluções óptimas, uma vez que o espaço de soluções é finito, no entanto o número de elementos deste conjunto é muito grande e cresce exponencial com o número de cidades a percorrer. Se tiver que encontrar a solução para 10 cidades demora, aproximadamente, três segundos; para 15 cidades demora seis meses e para 20 cidades um milhão de anos. Ou seja a solução não pode ser encontrada em tempo útil. A isto chama-se explosão combinatória!

Mas então as empresas de distribuição que operam em Moçambique, por exemplo, não entregam as mercadorias enquanto esperam por uma solução? Entregam!

Usamos para isso as Heurísticas, assim chamados porque a solução obtida pode não ser a óptima. São uma via inevitável para o cálculo de uma boa solução. A importância de encontrar uma heurística para o Problema do Caixeiro Viajante reside no facto de muitos problemas em muitos aspectos da nossa vida poderem ser formulados de igual forma.

Este é um Mundo fantástico da Matemática. A resolução de problemas inspira e faz transpirar muitos cientistas pelo Mundo fora no sentido de dar uma solução a problemas reais e para os quais é necessário muito trabalho, muita investigação, imaginação e perseverança.

terça-feira, 9 de maio de 2017

Team Mozambique



TEAM MOZAMBIQUE


Numa iniciativa do Ministério da Ciência e Tecnologia, Ensino Superior e Técnico Profissional, e que conta com o apoio do Banco Mundial, os alunos da Escola Secundária Estrela Vermelha e do Instituto Industrial de Maputo vão representar o país nas Olimpíadas de Robótica a ter lugar em Washington em Julho próximo, e organizada pela First Global.

A Robótica é uma forma diferente de aprender Matemática, Ciências e Engenharia. Esta é uma área de grande importância para ultrapassar os problemas que impedem o sucesso dos alunos nas áreas de Matemática e Ciências.

Estes jovens são o exemplo que com gosto, vontade de aprender e persistência tudo se consegue!



Moçambique a caminho de Washington para participar nas
Olimpíadas Internacionais de Robótica de 16 a 18 de Julho de 2017.



In an initiative of the Ministry of Science and Technology, Higher Education and Professional Technician, with the support of the World Bank, the students of Estrela Vermelha Secondary School and the Maputo Industrial Institute will represent the country in the Robotics Olympics taking place in Washington in July, and organized by First Global. Robotics is a different way of learning math, science and engineering. This is an area of great importance to overcome the problems that underlie the lack of success of students in the areas of Mathematics and Science. These young people are the example that with work, will to learn and persistence everything is achieved!



terça-feira, 2 de maio de 2017

Dar Tempo ao Tempo!

Eu tenho, aproximadamente, 50 anos, 244 dias, 14 horas, 32 minutos e 34 segundos, vivi 18 495 dias, 443 871 horas, 26 632 233 minutos e 1 597 933 954 segundos. Quando nasci a Terra tinha cerca de 3 000 milhões de habitantes e a população tem aumentado cerca de 1 000 milhões a cada 12 anos, são mais ou menos 225 000 novos habitantes por dia. Se quisermos ter imagens mais próximas desse crescimento, se bem que mais dolorosas, todas as pessoas que morreram na 1ª Guerra Mundial são "renovados" em menos de 3 meses e para "repor" todos o que morreram na 2ª Guerra Mundial são necessários nove meses.

Estes números, mostrados assim com esta frieza sobre os mortos das grandes guerras têm a particularidade de nos alertar que o controlo da população nunca será feito por catástrofes desta natureza. Ainda bem!

Mas é outro facto indesmentível que todas estas pessoas consomem energia, água, carne, peixe e vegetais e poluem o ar, a água e os solos a uma velocidade que coloca em perigo a regeneração da própria Terra. Vai existir um dia em não temos tempo para dar ao tempo da Terra!

O tempo é uma questão fundamental! Sendo mesmo uma condição fundamental à nossa existência. Começou por ser contado através das observações de fenómenos naturais, por exemplo, o dia e a noite, as fases da lua, a variação das marés ou do crescimento das colheitas. Sendo esta contagem do tempo influenciada pela própria compreensão da vida. Para um historiador, o tempo como um referencial de suma importância para que o Homem se situe no Universo. Sendo que estes não têm interesse pelo tempo cronológico, contado nos calendários, pois a sua passagem não determina as mudanças e acontecimentos.

O tempo cronológico ou seja as medidas exactas e proporcionais de tempo como nós estabelecemos para o uso diário não é considerado pela Natureza. A Natureza regula-se pelo tempo natural que usa para marcar a duração de cada um dos infinitos eventos que ela comanda, sem nenhum rigor na sua grandeza. Existem exemplos em que o nosso tempo está perfeitamente sincronizado como o tempo natural, como é o caso da duração dos períodos de decaimentos de isótopos radioactivos e de muitos outros átomos, o que permite a datação dos achados arqueológicos.

A natureza estabelece um tempo, que nós atrevidamente medimos, para que um determinado evento aconteça, mas ela é absolutamente liberal para não exigir uma duração exacta. A natureza espera que as condições ideais estejam reunidas para que ela faça a evolução de um sistema por exemplo a produção de clorofila de uma planta. A planta espera que estejam reunidas as condições ideais de humidade, temperatura e de outros índices para que o fenómeno se inicie.

Em contraponto nós vamos aperfeiçoando a nossa medição do tempo e temos agora o relógio atómico mais preciso do mundo, fazendo com que não se adiante nem se atrase um segundo durante 15.000 milhões de anos – ou seja, um período de tempo superior à idade do Universo, 13.800 milhões de anos desde o Big Bang. Os resultados foram publicados em Junho na revista Nature Communications e ficamos a saber que o nível de precisão do relógio triplicou desde o último melhoramento feito em relógios atómicos em 2014. O novo relógio atómico é ainda 50% mais estável, segundo o comunicado do Instituto Nacional de Padrões e Tecnologia dos Estados Unidos, no Colorado, onde trabalha a equipa responsável pelo trabalho o que poderá levar à substituição dos actuais relógios atómicos, que trabalham usando átomos de césio.

Este relógio é ainda capaz de medir as mudanças ínfimas na duração do tempo a diferentes altitudes, um fenómeno ligado à gravidade previsto pelo famoso físico Albert Einstein há um século. Na teoria da relatividade, Einstein previu estes efeito sobre o movimento pendular e que este seria mais rápido a maiores altitudes indicando uma alteração na força da gravidade.

A medição do tempo com mais precisão tem impactos directos na nossa vida quotidiana, como por exemplos nas tecnologias de posicionamento geográfico, vulgo GPS.

Aperfeiçoar as medições, as contagens, os cálculos, comprovar teorias, especular e conjecturar faz tudo parte da nossa forma de estar no nosso Mundo e no nosso Tempo que é o do Conhecimento. Somos movidos por esta motivação intrínseca de perceber o Tempo Natural que de facto alimenta toda a nossa existência. Temos que dar Tempo ao Tempo!