Quando os primos são a nossa segurança...

Um grande desafio! 

Quais os números naturais que se podem escrever como produto de dois factores apenas de uma maneira (a menos da ordem dos factores)? 

A expressão "a menos da ordem dos factores" significa que a ordem dos factores não interessa. Por exemplo, 6×3 e 3×6 contam como uma única maneira de escrever 18 como produto de dois factores.

O número 12 temos três formas distintas: 12=1×12 ou 12=2×6 ou 12=3×4. Portanto, 12 não pertence à solução do problema proposto, mas o número 13 sim! Tem apenas uma forma: 13=1×13. Este faz parte da solução do problema. 

Os números que, à semelhança do 13, que se podem escrever como o produto de dois factores apenas de uma forma, a menos da ordem dos factores, e com factores diferentes, dizem-se números primos. Por exemplo, 1 não é primo porque a única forma de escrever 1 é como produto de dois factores iguais: 1=1×1. Note-se que, como o 1 é divisor de qualquer número, um desses divisores será necessariamente o número 1. Além disso, qualquer número é divisível por si próprio, pelo que o outro divisor de um número primo terá de ser o próprio número. Assim, podemos afirmar que um número primo admite apenas como divisores o 1 e o próprio número.

No inicio deste ano o Jornal El País destaca uma noticia com o título "Descoberto o maior número primo, com 23 milhões de dígitos" e pode ler-se que foi Jonathan Pace, um engenheiro norte-americano, que descobriu o maior número primo conhecido até a data, com mais de 23 milhões de dígitos. 

Além da definição de número de número primo, uma outra importante característica é que qualquer número inteiro pode ser decomposto como o produto de números primos. Por exemplo, 12 é decomposto em 3 x 2 x 2 todos primos.

O número agora encontrado encontrado pertence a uma família especial de números primos, os primos de Mersenne, que obedecem à forma 2^n - 1. Por exemplo, 2^2 - 1 = 3, então 3 é o primeiro primo de Mersenne. No ano de 1588, o Matemático Pietro Cataldi mostrou que 2^17 - 1 = 131.071, e ficou registado como o maior primo de Mersenne até então.

Em todos esses séculos, a humanidade só encontrou 49 primos desta família. Aquele detectado agora por Pace é o quinquagésimo. É obtido com a fórmula 2^(77.232.917) - 1 e tem 23.249.425 dígitos, quase um milhão a mais que o recorde anterior, obtido há dois anos.

A busca por estes números primos gigantes não é mero passatempo, muito da nossa vida depende destes números. O algoritmo criptográfico RSA(1), usado para garantir a segurança da troca de informações na Internet baseia-se nessa decomposição de números inteiros em números primos. Quanto maiores forem estes números mais difícil será descodificar este código. As transacções comerciais efectuada pela Internet e a privacidade das comunicações dependem em parte dos números primos.

Jonathan Pace trabalha para a empresa FedEx e é um dos milhares de voluntários do GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search (https://www.mersenne.org/), um projeto colaborativo para procurar números primos de Mersenne pela Internet, por meio de um programa gratuito desenvolvido pelos cientistas da computação George Woltman, Scott Kurowski e Aaron Blosser. Pace manteve o seu computador pessoal com um processador Intel i5-6600 a trabalhar durante seis dias sem parar para provar que 277.232.917 - 1 é um número primo. Receberá uma recompensa de 3.000 dólares. A Electronic Frontier Foundation (https://www.eff.org/) oferece 150.000 dólares para a primeira pessoa que encontrar um número primo com 100 milhões de dígitos.

Aqui está um excelente desafio. 

(1) RSA is one of the first public-key cryptosystems and is widely used for secure data transmission. In such a cryptosystem, the encryption key is public and it is different from the decryption key which is kept secret.

As competições EQUAmat@moz têm data marcada!

As Competições Nacionais de Matemática vão realizar-se nos dias 22, 23 e 24 de Novembro. 

A Plataforma EDU@moz está novamente disponível para todo o país, numa iniciativa da Organização Osuwela, do Programa Criando o Cientista Moçambicano do Amanhã (MCTESTP) e do Ministério da Educação e Desenvolvimento Humano, financiada pelo Banco Mundial. Todos os alunos do Ensino Secundário podem aceder à plataforma, realizar provas de treino e inscrever-se nas competições em rede, que vão realizar-se nos dias 22, 23 e 24 de Novembro.

Depois de uma pausa de quatro anos, as competições estão de volta. Alunos de todo o país podem agora aceder a esta plataforma, totalmente remodelada e mais simples de usar, e participar nas competições EquaMat@moz (Matemática) e a InformaTICs (Informática).

O ensino da Matemática de forma lúdica torna a disciplina mais atraente, permitindo formar alunos participativos, críticos e confiantes no modo como lidam com esta matéria. A exigência e a preocupação com a inclusão de todos os alunos, a criação de uma mentalidade que valorize o esforço e respeite os ritmos de aprendizagem dos alunos são os objetivos que estão por detrás desta competição, permitindo uma aprendizagem mais atrativa e interativa das matérias lecionadas.

Exploram-se as áreas de STEM (Ciências, Tecnologia, Engenharia e Matemática) de forma lúdica, o que torna as disciplinas mais atraentes, permitindo formar alunos participativos, críticos e confiantes no modo como lidam com estas matérias. Também se pretende difundir o uso da Internet como ferramenta de aprendizagem e a utilização dos meios de comunicação disponíveis, já que agora todos devem usar o e-mail para aceder à plataforma EDU@moz.

A EquaMat@Moz nasceu em 2003 pela mão do Projecto Pensas – Plataforma de Ensino Assistido de Moçambique, um projecto da Universidade de Aveiro e do Ministério da Educação, apoiado pela Cooperação Portuguesa. Durante 10 anos, as Competições Nacionais de Matemática permitiram aos alunos utilizar a rede informática instalada para melhorar as suas competências na área de Matemática, de forma lúdica.

As competições estão alojados na plataforma EDU@moz podem ser acedidas em http://edumoz.net em qualquer dispositivo com ligação à Internet (telemóvel, tablets, computadores). Os alunos devem informar-se junto da sua escola ou Clube de Ciência sobre onde poderão realizar a competição na sua cidade/província.

Os prémios são fantásticos. Os seis alunos mais bem classificados de cada prova, irão participar em competições internacionais no próximo ano! 

Sabe mais em http://edumoz.wordpress.com.

EquaMat@moz – Competição Moçambicana de Matemática

As questões relacionadas com o insucesso escolar, em particular na disciplina de Matemática, estão a ganhar peso e a gerar preocupação em todo o Mundo, Moçambique não é excepção e enfrenta hoje uma dramática situação de falta de interesse por esta disciplina que tem repercussões nas escolhas futuras de cursos tecnológicos e de ciências naturais. São afectados sobretudo os cursos de Engenharia, Ciências básicas e os Cursos Técnico Profissionais. Conhecer as suas causas, por um lado, e encontrar formas de inverter este ciclo, por outro, é uma prioridade nacional no domínio da Educação, mas não só, esta preocupação deve estender-se ás Empresas e às Universidades.

Precisamos de encontrar outras formas de Ensinar e Aprender. Precisamos de dar a conhecer de forma lúdica, por exemplo, a disciplina de Matemática. 

Foi com este propósito que nasceu em 1989 o Projecto Matemática Ensino na Universidade de Aveiro (PmatE) em Portugal. Tem como vectores de desenvolvimento os modelos geradores de questões com asserções a que os alunos têm que indicar o seu valor lógico, sendo que todas as questões podem ser falsas, verdadeira ou misto das duas. 

Os modelos geradores de questões são modelos de exercícios que se concretizam através de parâmetros, permitindo gerar sempre novas questões a cada interacção com o sistema. Assim modelada, esta aplicação serve sobretudo: o diagnóstico, a competição e a avaliação (parcial), sendo que a mais interessante é a sua característica de jogo. A EquaMat, o primeiro jogo saído deste projecto, atraiu milhares de alunos e em 2003 ultrapassa fronteiras e chega a Moçambique através da EQUAmat@moz. 

A EquaMat@mz é uma competição nacional de Matemática que utiliza as ferramentas informáticas existentes, computadores e a internet, e com conteúdos do programa escolar moçambicano. Esta competição envolveu ao longo dos anos milhares de alunos e levou alguns destes a competir internacionalmente.

Este sucesso em termos de participação de alunos deve-se sobretudo à envolvência dos professores da disciplina de Matemática, à forma lúdica e atractiva como são apresentados os conteúdos escolares e ao formato de jogo. A EquaMat@moz torna a disciplina de Matemática mais atraente, permitindo formar alunos participativos, críticos e confiantes no modo como lidam com esta disciplina.

De 2003 até hoje, muito evolui em Moçambique em termos da disponibilidade da Internet e do número de computadores instalados no Pais, nas Escolas, mas também nas Universidades e Empresas que sempre colaboram com este projecto.

Este é um projecto que se revê com o valor mais altor da Educação – a Equidade. A utilização da Internet e a solidariedade de Empresas e Universidades colocam os alunos do Ensino Secundário de todo o País a competir ao mesmo nível. A exigência e a preocupação com a inclusão de todos os alunos, a criação de uma mentalidade que valorize o esforço e respeite os ritmos de aprendizagem dos alunos são os objectivos que estão por detrás desta competição, permitindo uma aprendizagem mais atractiva e interactiva das matérias leccionadas.

As Formações de Professores em torno da EquaMat@moz têm um factor de impacto muito grande já que a par da necessária formação far-se-ão competições locais de modo a promover a competição. São um dos momentos mais importantes do trabalho de preparação para as Competição, por forma a cimentar os conhecimentos adquiridos e estimular a aprendizagem, não só da disciplina em questão mas também das novas tecnologias, ferramenta fundamental para a realização destas actividades.

Os alunos vão poder treinar na Plataforma Edu@moz, que obedece a uma fase de registo. Os professores acompanham os alunos das suas escolas aos respectivos Centros e procedem ao esclarecimento das dúvidas.

Toda esta envolvência gera um interesse e um entusiasmo muito grande em torno da Matemática. É sem dúvida um enorme sucesso!